Question

12．北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施了降轨控制，卫星成功由轨道半径为a，周期为T₁的极月圆轨道进入远月点距离为a，周期为T₂的椭圆轨道，为在月球虹湾区拍摄图象做好准备，轨道如图所示．则“嫦娥二号”（　　）

• A． 在圆轨道运行周期T_l小于它在椭圆轨道运行周期T₂
• B． 经过圆轨道上B点时的速率大于它经过椭圆轨道上A点时的速率
• C． 在圆轨道上经过A点的加速度大于在椭圆轨道上经过A点时的加速度
• D． 在圆轨道上经过B点和在椭圆轨道上经过A点时的机械能相等

Answer 1

分析 根据开普勒周期定律比较两个轨道上的周期．
当万有引力刚好提供卫星所需向心力时，卫星正好可以做匀速圆周运动．
1．若是供大于需 则卫星做逐渐靠近圆心的运动；
2．若是供小于需 则卫星做逐渐远离圆心的运动．

解答 解：A、根据开普勒周期定律得：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，k与中心体有关．
由于圆轨道的半径大于椭圆轨道半长轴，所以在圆轨道运行周期T₁大于它在椭圆轨道运行周期T₂．故A错误．
B、在椭圆轨道远地点实施变轨成圆轨道是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力小于所需向心力，所以应给“嫦娥二号”卫星加速，增加所需的向心力，所以经过圆轨道上A点时的速率大于它经过椭圆轨道上A点时的速率，而圆轨道上的各个位置速率相等，故B正确．
C、“嫦娥二号”卫星变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以加速度相等，故C错误．
D、变轨的时候点火，发动机做功，所以“嫦娥二号”卫星点火变轨，前后的机械能不守恒，而圆轨道上的各个位置机械能相等，故D错误．
故选：B

点评 卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定．
能够根据圆周运动知识来解决问题．