Question

（12分） 如左图所示，质量m=1kg的物体B置于倾角θ=37°的固定斜面上，用轻绳通过光滑的滑轮与物体A相连。t=0时同时释放A、B，物体A拉动B沿斜面向上运动，已知斜面足够长，A落地后不再反弹，物体B运动的部分v-t图如图所示

求：（1）物体A的质量；

（2）物体B在上升过程中，和斜面摩擦产生的热量；

（3）若物体B到达最高点时，剪断绳子。取地面为零势能参考平面，物体B向下滑动过程中在何位置时具有的动能和势能相等。

 

Answer 1

（1）3kg；（2）240J；（3）7.5m。

【解析】

试题分析：（1）从v-t图像中可得0-4s内B在拉力作用下，沿斜面向上做加速度为a1=m/s2=5m/s2的加速运动，故有：对A有：mg－T=ma1 (1)

对B有：T－mBgsinθ－μmBgcosθ=mBa1　（2）

从v-t图像中可得在4-5s内A下落到底，故B做加速度大小为a2=10m/s2的减速运动，

对B有：mBgsinθ＋μmBgcosθ=mBa2　　（3）

联立三式可得m=3kg。

（2）由T－mBgsinθ－μmBgcosθ=mBa1可得f=μmBgcosθ=4N，

根据v-t图像围成的面积表示位移可得，B物体加速阶段的位移为x1=×4×20m=40m，

物体做减速的位移为x2==20m，所以产生的热量为Q＝μmBgcosθ（x1+x2）=240J

（3）在最高点距离地面的高度为：H=（x1+x2）sinθ，动能和势能相等时，

有：mgh=mv2，mg(H－h)= mv2+f，代入数据可得，h=7.5m

考点：牛顿第二定律，动能与重力势能。