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有一平板车，车厢底板水平光滑，车厢的前、后端均有挡板，前后挡板间的距离L=10m．将一个小物体放在底板上并靠着后挡板，让平板车在平直轨道上由静止开始做匀加速直线运动，加速度a₁=2m/s²，经时间t₁=4s，平板车开始刹车并立即开始做匀减速直线运动，加速度大小a₂=4m/s²，求：
（1）平板车刚开始刹车时的速度v₁
（2）平板车从开始运动到停止运动通过的位移x
（3）从平板车开始刹车至小物体撞到平板车的前挡板经历的时间．

解：（1）平板车刚开始刹车时的速度
v=a₁t₁=2×4=8（m/s）
故平板车刚开始刹车时的速度v₁为8m/s．
（2）平板车在加速运动阶段的位移 $\text{[math]}$ （m）
平板车在减速运动阶段的位移为x_2， $\text{[math]}$ （m）
∴平板车从开始运动到停止运动通过的位移 x=x₁+x₂=24（m）
故平板车从开始运动到停止运动通过的位移x为24m．
（3）平板车从开始刹车至停止，运动的时间 $\text{[math]}$ （s）
在这段时间内，小物体的位移 x'₂=vt₂=8×2=16（m）
由于 x'₂-L=6 m＜x₂=8 m
表面在平板车停止运动时，小物体还未撞到平板车的前挡板
∴从平板车开始刹车至小物体撞到平板车的前挡板经历的时间 $\text{[math]}$ （s）
故从平板车开始刹车至小物体撞到平板车的前挡板经历的时间为2.25s．
分析：（1）平板车在刹车前做初速度为0，加速度a₁=2m/s²的匀加速直线运动，根据v=at求出平板车刹车时的速度．
（2）平板车先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，根据运动学公式分别求出匀加速和匀减速直线运动的位移，从而得出平板车从开始运动到停止运动通过的位移x．
（3）平板车刹车后，平板车做匀减速运动到零，小物体做匀速直线运动，速度等于刹车时平板车的速度．求出物体做匀速直线运动到撞上前挡板所经过的位移，从而得出匀速运动的时间．
点评：解决本题的关键在于理清平板车和物体的运动情况，灵活运用运动学公式求解．

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（1）平板车刚开始刹车时的速度v₁
（2）平板车从开始运动到停止运动通过的位移x
（3）从平板车开始刹车至小物体撞到平板车的前挡板经历的时间．

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(1) 平板车刚开始刹车时的速度v₁

(2) 平板车从开始运动到停止运动通过的位移x

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(1) 平板车刚开始刹车时的速度v₁
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