Question

15．如图所示，两平行金属板P、Q水平放置，板间存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B₁的匀强磁场．一个带正电的粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动．粒子通过两平行板后从O点进入另一磁感应强度为B₂的匀强磁场中，在洛仑兹力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板MN上的A点．测得O、A两点间的距离为L．不计粒子重力．
（1）试判断P、Q间的磁场方向；
（2）求粒子做匀速直线运动的速度大小v；
（3）求粒子的电荷量与质量之比$\frac{q}{m}$．

Answer 1

分析 （1）抓住粒子做匀速直线运动，电场力和洛伦兹力平衡，根据洛伦兹力的方向，通过左手定则得出P、Q间磁场的方向．
（2）根据电场力和洛伦兹力相等求出粒子匀速运动的速度．
（3）根据粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径，结合半径公式求出粒子电荷量与质量的比值．

解答 解：（1）粒子做匀速运动，电场力和洛伦兹力平衡（如图所示）．
根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向里．
（2）电场力和洛伦兹力平衡，qE=qvB₁，
解得$v=\frac{E}{{B}_{1}}$．
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，$qv{B}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
又L=2r，
解得$\frac{q}{m}=\frac{2E}{L{B}_{1}{B}_{2}}$．
答：（1）P、Q间的磁场方向为垂直纸面向里；（2）粒子做匀速直线运动的速度大小为$\frac{E}{{B}_{1}}$；（3）粒子的电荷量与质量之比为$\frac{2E}{L{B}_{1}{B}_{2}}$．

点评 本题考查了带电粒子在复合场中的运动，解决本题的关键知道粒子在两金属板间受电场力和洛伦兹力平衡，以及知道在匀强磁场中靠洛伦兹力提供向心力，掌握轨道半径公式．