Question

5．一个篮球在室温为17℃时打入空气，使其压强达到1.45×10⁵Pa，试计算：
（1）在赛球时温度升高到37℃，这时球内压强有多大？
（2）在赛球过程中，球被扎破了一个小洞，开始漏气．球赛结束后，篮球逐渐回到室温，最终球内剩下的空气是原有空气的百分之几？（篮球体积不变，室内外压强均为1.0×10⁵Pa，结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）在赛球时温度升高到37℃的过程中球中气体做等容变化，根据查理定律列式求解即可；
（2）以原来球内所有气体为研究对象，根据理想气体状态方程列式求解即可．

解答 解：（1）在赛球时温度升高到37℃过程，球内气体做等容变化，
由查理定律得：$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$
即：${P}_{2}=\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}{P}_{1}=\frac{310}{290}×1.45×1{0}^{5}{P}_{a}=1.55×1{0}^{5}{P}_{a}$
（2）设球的容积为V，以原来球内所有气体为研究对象，根据理想气体状态方程得：
$\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$
即：${V}_{3}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}{T}_{3}}{{P}_{3}{T}_{2}}=\frac{1.55×1{0}^{5}×（273+17）V}{1.0×1{0}^{5}×（273+37）}=1.45V$
最终球内剩下的空气是原有空气百分比为：$\frac{V}{{V}_{3}}×%=\frac{V}{1.45V}%=69%$
答：（1）在赛球时温度升高到37℃，这时球内压强为1.55×10⁵Pa
（2）最终球内剩下的空气是原有空气的百分之六十九．

点评 解决本题关键是以球内气体为研究对象，找出初末状态参量，抓住等容变化，利用查理定律列式求解即可；第二问漏气问题关键是选择好研究对象，以漏出还是剩余还是全部，当然最好以全部为研究对象，利用理想气体状态方程求出体积，看剩余占原来的多少即可．