Question

如图所示，长度L=1m、质量M=0.25kg的木板放在光滑水平面上，质量 m=2kg的物块（可视为质点）位于木板的左端，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1．现突然给木板一向左的初速度v₀=2m/s，同时对物块施加一水平向右的恒定拉力F=10N，经过一段时间后，物块与木板相对静止，取g=10m/s²．求：
（1）物块最终在木板上的位置．
（2）上述过程中拉力F做的功和系统产生的热量．

Answer 1

分析：（1）由题意知木块向右作匀加速运动，木板先向左匀减速运动，再向右匀加速运动，根据牛顿第二定律求出木块和木板的加速度，当木块、木板具有共同速度时，两者不再发生相对滑动，一直匀速运动下去，求出运动时间，根据位移公式求解最终位置．
（2）拉力F做的功W=Fs，s是此过程木块的位移．系统产生的热量Q=f△s，△s是木块与木块的相对位移．

解答：解：（1）由题意知木块向右作匀加速运动，木板先向左匀减速运动，再向右匀加速运动
木块与木板间滑动摩擦力f=μmg=2N
根据牛顿第二定律知
木块的加速度为 a₁=

F-f

m

=4m/s²
木板的加速度为 a₂=

f

M

=8m/s²
当木块、木板具有共同速度时，两者不再发生相对滑动，一直匀速运动下去．设经过时间t，两者速度相同．
即：a₁t=-v₀+a₂t
解得t=0.5s，共同速度大小为v=a₁t=2m/s=v₀，
可见木板此时恰好回到原位置，位移为零
此过程木块的位移为s=

1

2

at²=0.5m，所以木块最终停在木板的中点上．
（2）拉力F做的功W=Fs=10×0.5J=5J
由上可知，木块与木板的相对位移为△s=0.5L=0.5m
系统产生的热量Q=f△s=2×0.5J=1J．
答：
（1）从开始运动到物块与板相对静止，经过的时间是0.5s，木块最终停在木板的中点上；
（2）上述过程中拉力F做的功是5J，系统产生的热量是1J．

点评：本题涉及两个物体的动力学问题，除了隔离研究两个物体的运动情况外，关键是找出两个物体之间的速度关系，要注意要用相对位移求摩擦生热．