Question

7．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，其右侧边缘放有小滑块C，与木板B完全相同的木板A以一定的速度向左运动，与木板B发生正碰，碰后两者粘在一起并继续向左运动，最终滑块C刚好没有从木板上掉下．已知A、B和C的质量均为m，C与A、B之间的动摩擦国数均为μ．求：
①木板A与B碰前的速度v₀；
②整个过程中木板B对木板A的冲量I．

Answer 1

分析 ①A、B碰撞过程与A、B、C相互作用过程动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出A的初速度；
②由动量定理可以求出B对A的冲量．

解答 解：①设A碰B后的共同速度为v₁，取向左方向为正方向，由动量守恒定律得
   mv₀=2mv₁
之后AB整体与C作用，达到新的共同速度v₂
由动量守恒：2mv₁=3mv₂
C在A上滑动过程中，由功能关系得：$-μmgL=\frac{1}{2}•3mv_2^2-\frac{1}{2}•2mv_1^2$
联立可得：${v_0}=2\sqrt{3μgL}$
②由动量定理，B对A的冲量与A对B的冲量等大反向，则
  $I=-m{v_2}=-\frac{{2m\sqrt{3μgL}}}{3}$
负号表示B对A的冲量方向水平向右．
答：
①木板A与B碰前的速度v₀是2$\sqrt{3μgL}$．
②整个过程中木板B对木板A的冲量I是$\frac{2m\sqrt{3μgL}}{3}$，方向水平向右．

点评 本题考查了求速度与冲量问题，分析清楚运动过程、选择恰当的过程应用动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理即可正确解题．