Question

15．如图所示，匀强磁场的上下两边界水平，且两边界间的距离为H，磁感应强度方向水平向里、大小为B．磁场上方有一质量为m、电阻为R、边长为L的单匝正方形线圈abcd，线圈平面位于竖直面内，cd边与磁场边界平行且距磁场上边界的高度为h．现将线圈由静止释放，己 知cd边刚进入磁场时和cd边刚离开磁场时速度相等，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）

• A． 若L=H，则在线圈穿过磁场的整个过程中，产生的电热为mgL
• B． 若L＜H，则线圈穿过磁场过程中cd边两端的电势差始终为$\frac{3mgR}{4BL}$
• C． 若L＞H．则cd边穿过磁场过程通过其横截面的电荷量为$\frac{BLH}{R}$
• D． 若L=H，则线圈穿过磁场过程中克服安培力做功的功率为$\frac{2gh{B}^{2}{L}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 A、因L=H，在磁场中的运动又是匀速，所以，产生的电能等于减少的重力势能，找出在在该过程中的重心下降的高度，即可得知选项A的正误．
B、因L＜H，即线圈的高度小于磁场的高度，从而可知有一段时间，线圈会全部在磁场中，线框会做加速运动，此时线圈中并没有感应电流，由此可知cd边的电压的变化情况，继而可知选项B的正误．
C、因cd边穿过磁场是匀速运动，先求出经过的时间，再求出感应电流的大小，即可求出该过程中通过横截面的电量，也就得知选项C的正误．
D、因L=H，所以线圈在穿过磁场的过程中始终是匀速运动，所以克服安培力的功率等于重力的功率，继而可判知选项D的正误．

解答 解：线圈开始进入磁场时，线框自由下落了h，由机械能守恒定律可得速度为：v=$\sqrt{2gh}$，
A、若L=H，则在线圈穿过磁场的整个过程中，线框下落的距离为L+H，因cd边刚进入磁场时和cd边刚离开磁场时速度相等，由能量守恒可知，减少的重力势能转化为电热，所以产生的电热为mg（L+H），选项A错误．
B、若L＜H，则线圈穿过磁场过程中，有一段时间线圈全部在磁场中，当ab开始进入磁场时，cd和ab都切割磁感线，但是因通过线圈的磁通量不变，所以没有感应电流产生，此时cd边两端的电势差会从BL$\sqrt{2gh}$逐渐增大，直至cd边从磁场的下边界离开磁场，整个过程中cd边两端的电压并不始终为$\frac{3mgR}{4BL}$，选项B错误．
C、因L＞H，当cd穿出磁场时，ab还没有进入磁场．cd边穿过磁场过程是匀速运动，所用时间为：t=$\frac{H}{v}$=$\frac{\sqrt{2gh}H}{2gh}$，产生的感应电动势为：E=BL•$\sqrt{2gh}$，电流为I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL\sqrt{2gh}}{R}$，则cd边穿过磁场过程通过其横截面的电荷量为：Q=It=$\frac{BL\sqrt{2gh}}{R}$×$\frac{\sqrt{2gh}H}{2gh}$=$\frac{BLH}{R}$，选项C正确．
D、若L=H，cd边刚进入磁场时和cd边刚离开磁场时速度相等，所以线圈穿过磁场过程中克服安培力做功的功率等于重力的功率，为：P=mg•v=mg$\sqrt{2gh}$，
因是匀速穿过磁场，所以还可表示为：P=BIL•v=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$=$\frac{2gh{B}^{2}{L}^{2}}{R}$，所以选项D正确．
故选：CD

点评 该题考察的知识点较多，不但考察了电磁感应现象，还考察了能量的转化．解答该题首先要明确线圈的运动过程，了解在运动过程中线圈相对于磁场的位置关系，要明确产生感应电流的条件是穿过闭合回路的磁通量发生变化，知道在电磁感应现象中通过横截面的电量的求解方法，是通过电流的定义式的变式Q=It求得的，还可以直接通过磁通量的变化量和回路的电阻求得，即为Q=n$\frac{△∅}{R}$；注意利用能量的转化解题，该题中减少的机械能转化为了焦耳热，即为克服安培力所做的功．