Question

5．如图所示，物体以100J的初动能从斜面底端向上运动，当它通过斜面某一点M时，其动能减少80J，机械能减少32J，如果物体能从斜面上返回底端，则物体在运动过程中的下列说法正确的是（　　）

• A． 物块在M点的重力势能为48J
• B． 物块自M点起重力势能再增加12J到最高点
• C． 物体在整个过程中摩擦力做的功为-80J
• D． 物块返回底端时的动能为30J

Answer 1

分析 运用动能定理列出动能的变化和总功的等式，运用除了重力之外的力所做的功量度机械能的变化关系列出等式，两者结合去解决问题．

解答 解；由能量守恒得，从出发点到M点，重力势能增加△E_P=80J-32J=48J 故A正确；
设物体的初始点为A，上滑最高点为B
从出发到返回，重力不做功，只需要求摩擦力所作功即可
又由于上升过程和下落过程摩擦力做功相同，因此只需求上升过程摩擦力所作功
从A→M，M点动能为E_KM=100-80J=20J，A点动能为 E_KA=100J，
根据${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$可得$\frac{{v}_{A}}{{v}_{M}}=\frac{\sqrt{2{E}_{KA}}}{\sqrt{2{E}_{KM}}}=\frac{\sqrt{2×100}}{\sqrt{2×20}}\frac{\sqrt{5}}{1}$
设M点速度为v，上升过程加速度为a，
从A→M，${v}^{2}-（\sqrt{5}v）2=2a{S}_{1}$ ①
从M→B，0-v²=2aS₂ ②，
$\frac{①}{②}$可得$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}=\frac{4}{1}$
$\frac{{W}_{fAM}}{{W}_{fMB}}=\frac{μmgcosθ×{S}_{1}}{μmgcosθ×{S}_{2}}=\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}=\frac{4}{1}$ ③
根据功能关系得：W_G=-△E_P=-48J
W_fAM=△E=-32J ④
③④联立得 W_fMB=-8J⑤
故从M到最高点，重力势能还需再增加20-8=12J才能到达最高点；故B正确；
由④⑤得上升过程摩擦力做功W₁=-40J，全过程摩擦力做功W=-80J ⑥故C正确；
从出发到返回，重力不做功，设回到出发点的动能为${{E}_{K}}^{′}$，由动能定理可得
$W={{E}_{K}}^{′}-{E}_{KA}$ ⑦
⑥⑦联立得 ${E}_{{K}^{′}}=20J$ 故D错误；
故选：ABC．

点评 解题的关键在于能够熟悉各种形式的能量转化通过什么力做功来量度，并能加以运用列出等式关系．功能关系有多种表现形式：
合力的功（总功）等于动能增加量；重力做功等于重力势能的减小量；除重力外其余力做的功等于机械能的增加量．