Question

5．如图所示，一根长为L和轨杆OA，O端用铰链固定，A端固定着一个小球，轻杆靠在一个高为h的物块上，轻杆可绕O端自由转动，物块与轻杆的接触点为B．若物块以速度v向右匀速运动当杆与水平方向夹角为θ时，轻杆A端小球的速度大小为（　　）

• A． vsinθ
• B． vcosθ
• C． $\frac{vLsin2θ}{2h}$
• D． $\frac{vLsi{n}^{2}θ}{h}$

Answer 1

分析 将物块的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在垂直于杆子方向上的速度等于B点绕O转动的线速度，根据v=rω可求出杆转动的角速度，再根据杆的角速度和A的转动半径可以求出A的线速度大小．

解答 解：如图所示
根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将B点运动的速度v_B=v沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v₂和v₁，其中v₂=v_Bsinθ=vsinθ为B点做圆周运动的线速度，v₁=v_Bcosθ为B点沿杆运动的速度．当杆与水平方向夹角为θ时，OB=$\frac{h}{sinθ}$，
由于B点的线速度为v₂=vsinθ=OBω，所以ω=$\frac{vsinθ}{OB}$=$\frac{vsi{n}^{2}θ}{h}$，所以A的线速度v_A=Lω=$\frac{vLsi{n}^{2}θ}{h}$，故ABC错误，D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键会根据平行四边形定则对速度进行分解，木块速度在垂直于杆子方向的分速度等于B点转动的线速度．