Question

13．如图所示，匀强电场E=4V/m，方向水平向左，匀强磁场 B=2T，方向垂直纸面向里．m=1g带正电的小物块A，从M点沿μ=0.5的绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，它滑行0.8m到N点时就离开壁做曲线运动，在P点A瞬时受力平衡，此时其速度与水平方向成45°角．设P与M的高度差为1.6m．（g取10m/s²） 求：
（1）A开始刚下滑时的加速度大小；
（2）A离开壁瞬间的速度大小；
（3）P与M的水平距离．

Answer 1

分析 （1）根据受力分析，结合力的分成法则，并依据牛顿第二定律，即可求解．
（2）刚离开N点时，电场力与洛伦兹力相等，从而求解速度大小；
（3）在P点A受力平衡，抓住洛伦兹力在竖直方向上的分力等于重力，水平方向上的分力等于电场力求出此时的速度，然后对物块脱离墙壁到P点的过程中运用动能定理，求出P点与M点的水平距离s．

解答 解：（1）从已知P点速度方向及受力情况分析如下图

由θ=45°可知　mg=Eq
刚开始时：mg-μqE=ma
解得：a=5m/s²；
（2）从M→N过程，只有重力和摩擦力做功．刚离开N点时有
Eq=Bqv
解得：v_N=$\frac{E}{B}$=2m/s
（3）由P点受力平衡可知：
f_洛=$\sqrt{2}$mg=Bqv_p
v_P=$\frac{\sqrt{2}mg}{Bq}$=$\sqrt{2}$$\frac{E}{B}$=2$\sqrt{2}$m/s．
N→P由动能定理得：
$mg（H-h）-qES=\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$
解得：s=0.6m．
答：（1）A开始刚下滑时的加速度大小5m/s²；
（2）A离开壁瞬间的速度大小2m/s；
（3）P与M的水平距离0.6m．

点评 解决本题的关键知道物体与墙壁脱离时，电场力和洛伦兹力相等；在P点洛伦兹力在竖直方向上的分力等于重力，水平方向上的分力等于电场力，结合动能定理进行求解．