Question

13．质量为2kg的物体静止在水平面上，物体与水平面的动摩擦因数为0.1，作用在物体上的水平拉力F随时间的变化如图1所示（以向右为正方向）．（g取10m/s²．）

（1）试求出物体做变速运动时的加速度？
（2）请画出物体的速度随时间变化的图象．并求出物体在前13s内的位移？

Answer 1

分析 （1）物体所受合力是变化的，前6s加速，6s～10s匀速，10s～13s减速，求解物体所受合力，由牛顿第二定律求加速度
（2）描点法得到图象，由图线与坐标轴围成的面积表示位移

解答 解：（1）0～6s加速时，有F-μmg=ma₁
所以，有：a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{4-0.1×2×10}{2}$=1m/s²
6s～10s匀速，加速度为零，减速时，有：F′+μmg=ma₂
得：a₂=-$\frac{F′+μmg}{m}$=-$\frac{2+0.1×2×10}{2}$=-2m/s²
（2）由匀变速运动规律得，加速阶段的末速度为：
v₁=a₁t₁=1×6m/s=6m/s
物体13s末的速度为：
v₂=v₁+a₂t₂=6-2×3m/s=0m/s
所以，物体的速度随时间变化的图象为：

由图象得，13s内位移为：$X=\frac{（13+4）}{2}×6m=51m$
答：（1）0～6s加速时加速度为1m/s²；6s～10s加速度为0；10～13s加速度为-2m/s²
（2）物体的速度随时间变化的图象为；位移为51m．

点评 本题关键分时间段求出物体的合力，然后求出加速度，作图时，根据运动学公式计算各个时刻的速度，再做v-t图，求位移时的比较好的做法是用求面积代替