Question

1．某星球的质量约为地球质量的8倍，半径约为地球半径的2倍．已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s，则航天器在该星球表面附近绕星球做匀速圆周运动的速度大小约为多少？

Answer 1

分析 航天器在星球表面附近做匀速圆周运动的速度即为环绕速度，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式后比较求解．

解答 解：航天器在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动，星球对航天器的万有引力提供航天器的向心力得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$∝$\sqrt{\frac{M}{R}}$
该星球的质量约为地球质量的8倍，半径约为地球半径的2倍，故：
v′=$\sqrt{\frac{G（8M）}{2R}}$=2v
而v=7.9 km/s
故v′=15.8km/s
答：航天器在该星球表面附近绕星球做匀速圆周运动的速度大小约为15.8km/s．

点评 本题是卫星类型，关键要建立卫星运动的模型，根据万有引力提供向心力，得到环绕速度的表达式，注意半径比地球半径大2倍，是解题的关键．