Question

半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直．一束复色光沿半径方向与OO′成θ=30°角射向O点，已知复色光包含有折射率从n₁=到n₂=的光束，因而光屏上出现了彩色光带．

（ⅰ）求彩色光带的宽度；

（ⅱ）当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，求θ角至少为多少？

Answer 1

【考点】： 光的折射定律．

【专题】：光的折射专题．

【分析】：（1）根据折射定律求出折射角，几何关系求解两个光斑之间的距离；

（2）为使光屏上的彩色光带消失，要使光线发生全反射．由于n₁＜n₂，玻璃对其折射率为n₂的色光先发生全反射，由临界角公式求解为使光屏上的彩带消失，复色光的入射角的最小值．

【解析】： 解：（ⅰ）由折射定律

n=，n₂=

代入数据，解得：

β₁=45°，β₂=60°

故彩色光带的宽度为：Rtan45°﹣Rtan30°=（1﹣）R

（ⅱ）当所有光线均发生全反射时，光屏上的光带消失，反射光束将在PN上形成一个光点．即此时折射率为n1的单色光在玻璃表面上恰好先发生全反射，故

sinC==

即入射角θ=C=45°

答：（ⅰ）彩色光带的宽度为（1﹣）R；

（ⅱ）当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，θ角至少为45°．

【点评】：对于涉及全反射的问题，要紧扣全反射产生的条件：一是光从光密介质射入光疏介质；二是入射角大于临界角．