Question

18．在验证牛顿第二定律实验中，用如图1所示的实验装置测量物体沿斜面匀加速下滑的加速度，打点计时器打出的纸带如图2所示．已知纸带上各相邻点的时间间隔为T，则可以得出打点计时器在打出C点时小车的速度大小的表达式为$\frac{{s}_{2}+{s}_{3}}{2T}$，小车运动的加速度大小的表达式为$\frac{{s}_{4}+{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$，如果小车质量为M，认为细线对小车的作用力F等于砂桶和砂的总重力．当M一定时，画出a-F图象，如图3所示，造成图中直线不过原点的原因是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．造成图4中图线弯曲的原因是随着F的增大不再满足钩码的质量远小于小车质量．

Answer 1

分析 做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度；在相邻的相等时间间隔内的位移差是定值，△x=aT²，据此求出瞬时速度与加速度．
若坐标轴有截距不是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，就是平衡摩擦力时过大．从图上分析两图各是什么原因即可．

解答 解：做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，故打D点速度为：v_C=$\frac{{s}_{2}+{s}_{3}}{2T}$；
在相邻的相等时间间隔内的位移差是定值，即△x=aT²，故有：${s}_{3}+{s}_{4}-{s}_{1}-{s}_{2}=4a{T}^{2}$
解得：a=$\frac{{s}_{4}+{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$
①图3中图象与横轴的截距大于0，说明在拉力大于0时，加速度等于0，说明物体所受拉力之外的其他力的合力大于0，即没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
②图4中图线上部发生弯曲的原因是随着F的增大不再满足钩码的质量远小于小车质量．未满足M＞＞m的条件，当拉力T=mg逐渐增大时，由于M不变，加速会增大，实验中的误差就会随之增大．实际的拉力值小于mg，加速度也就偏小，使曲线偏离直线越来越远．
故答案为：$\frac{{s}_{2}+{s}_{3}}{2T}$；$\frac{{s}_{4}+{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$；没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；随着F的增大不再满足钩码的质量远小于小车质量

点评 本题考查了求瞬时速度与加速度问题，熟练应用匀变速运动的推论即可正确解题．
平衡摩擦力时出现的误差分析，根据图象对应分析即可，结论就是两个，不是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，就是平衡摩擦力时过大．对应上即可．