Question

12．如图所示，水平放置的足够长的平行金属导轨间距为L，两端分別接有两个阻值为R的定值电阻，导轨上放有一根质量为m的金属棒（与导轨垂直且接触良好）．金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导轨及金属棒电阻不计，整个装置处在方向竖直向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场中．现金属棒以水平向右的初速度v开始运动，从棒开始运动直至停止的过程中通过金属棒某一横截面的总电量为q，则下列说法正确的是（　　）

• A． 可求从棒开始运动到速度变为$\frac{v}{2}$的过程中，金属棒克服摩擦阻力所做的功
• B． 不可求从棒开始运动到速度变为$\frac{v}{2}$的过程中．金属棒克服安培力所做的功
• C． 不可求从棒开始运动到通过金属捧电量为$\frac{q}{2}$的过程中．金属棒克服安培力所做的功
• D． 可求从棒开始运动到通过金属棒电量为$\frac{q}{2}$的过程中，金属棒克服摩擦阻力所做的功

Answer 1

分析 从棒开始运动直至停止的过程中，无法求解金属棒运动的位移，从而不能求出金属棒克服安培力所做的功和金属棒克服安培力所做的功．从棒开始运动到通过金属棒电量为$\frac{q}{2}$的过程中，根据q=$\frac{△Φ}{R}$可以求位移，从而能求金属棒克服摩擦阻力所做的功．

解答 解：AB、从棒开始运动到速度变为$\frac{v}{2}$的过程中，金属棒动能的减少量可以求出，根据动能定理能求出金属棒克服摩擦阻力和安培力所做的总功，但无法求金属棒运动的位移，从而不能求出金属棒克服安培力所做的功和金属棒克服安培力所做的功．故A错误，B正确．
C、从棒开始运动到通过金属捧电量为$\frac{q}{2}$的过程中，根据$\frac{q}{2}$=$\frac{△Φ}{\frac{1}{2}R}$=2$\frac{BL△x}{R}$，知能求出金属棒运动的位移△x，但金属棒所受的安培力是变力，所以不能金属棒克服安培力所做的功．故C正确．
D、由上知能求出金属棒运动的位移△x，再根据W=μmg△x，知可以求出金属棒克服摩擦阻力所做的功，故D正确．
故选：BCD

点评 求功时要注意区分是恒力还是变力，变力不能直接根据功的计算公式求其做功．要掌握经验公式q=$\frac{△Φ}{R}$，要注意R是电路的总电阻．