Question

【题目】某星球的质量为M，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度v0平抛一物体，经过时间t该物体落到山坡上．欲使该物体不再落回该星球的表面，至少应以多大的速度抛出该物体？（不计一切阻力，引力常量为G）

Answer 1

【答案】解：由题意可知是要求该星球上的“近地卫星”的绕行速度，也即为第一宇宙速度．
设该星球表面处的重力加速度为g，
由平抛运动可得 tanθ= = = ①
故g=
对于该星球表面上的物体有 =mg ②
所以R=
而对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”应有mg= ③
由 ①②③式得 v= =
答：欲使该物体不再落回该星球的表面，至少应以 的速度抛出该物体
【解析】根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的位移等式，结合几何关系求出重力加速度．
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．
若要使物体不再落后星球，应使物体绕着星球表面做匀速圆周运动，由万有引力定律充当向心力可求得抛出速度．
【考点精析】解答此题的关键在于理解万有引力定律及其应用的相关知识，掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算，以及对平抛运动的理解，了解特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．