Question

【题目】离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图甲所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。I为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出。I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线处的C点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图乙所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<）。推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e。（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。下列说法不正确的是（　　）

A.II区的加速电压U=

B.II区离子的加速度大小a=

C.α为时，要取得好的电离效果，射出的电子速率v的范围v0≤v<且B<

D.要取得好的电离效果，射出的电子最大速率vmax与α角的关系

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．离子在电场中加速，由动能定理得

得

故A正确；

B．离子做匀加速直线运动，由运动学关系得

故B正确；

C．当α=时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为

洛伦兹力提供向心力，有

得

所以

此刻必须保证

故C错误；

D．当电子以α角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有

，，

由余弦定理有

且

联立解得

由得

故D正确。

本题选不正确的，故选C。