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    10．冷战时期，前苏联科学家决定用一种简单而暴力的方式探索地球，计划钻出一个直指地心的“超级深井”（如图1），执行到井深约12300米时被停止，原因不明．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．如图2所示，假设地球半径为R、地表重力加速度为g0，质量分布均匀，不考虑自转．为研究位于地球内部P点（OP=r）的小球所受引力，可将地球视为无数个同心球壳，其中半径大于r的球壳对小球的引力为零；即小球仅受到半径为r的球体的引力作用．（球体积公式V=$\frac{4π}{3}$R3）
    （1）求P点重力加速度g，并在图3中补充完成g～r图象 （r＞R部分已经给出）．
    （2）若井深AP=$\frac{R}{2}$，从井口释放一质量为m的小球，落至P点时，速度多大？

    分析 （1）由题意知，放在P点的小球仅受到半径为r的球体的引力作用，根据万有引力等于重力，结合半径之比，质量与密度的关系求出P点的重力加速度，结合r＜R时，g与r的关系式作出正确的图线．
    （2）小球从A点至P点的过程中，重力随位移均匀变化，根据动能定理，结合重力做功求出落至P点的速度．

    解答 解：（1）由题意知，放在P点的小球仅受到半径为r的球体的引力作用，
    设半径为r的球体的质量为M′．根据公式V=$\frac{4π{R}^{3}}{3}$以及M=ρV，
    可知：$\frac{M′}{M}=\frac{{r}^{3}}{{R}^{3}}$，
    P点：mg=$G\frac{M′m}{{r}^{2}}$，
    地球表面处：$m{g}_{0}=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$
    联立解得：g=$\frac{r}{R}{g}_{0}$．
    故当r＜R 时，g～r图象为正比例函数图象，如图所示．
    （2）由上一问可知，小球从A点下落至P点的过程中，所受重力随位移均匀变化，
    所以 ${W}_{G}=\frac{m{g}_{p}+m{g}_{0}}{2}×\frac{R}{2}$，
    由g=$\frac{r}{R}{g}_{0}$知，${g}_{p}=\frac{1}{2}{g}_{0}$，
    根据动能定理：${W}_{G}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
    联立解得：v=$\frac{\sqrt{3{g}_{0}R}}{2}$．
    答：（1）P点重力加速度g为$\frac{r}{R}{g}_{0}$，g～r图象如图所示．
    （2）落至P点时，速度为$\frac{\sqrt{3{g}_{0}R}}{2}$．

    点评 解决本题的关键知道P点小球仅受到半径为r的球体的引力作用，结合万有引力等于重力求解，对于第二问，知道重力做功是变力功，结合动能定理进行求解，对于变力功，可以抓住重力随位移均匀变化，结合平均重力求解重力功，也可以结合g-r图线围成的面积进行求解．

    练习册系列答案
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    （1）子弹射入木块的深度；
    （2）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移是多大？

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    1．一个半径是地球半径的3倍、质量是地球质量36倍的行星，它表面的重力加速度是地面重力加速度的多少倍（　　）
    A．2倍B．4倍C．6倍D．9倍

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    18．为了计算地球的质量必须知道一些数据，下列各组数据加上已知的万有引力常量为G，可以计算地球质量的是（　　）
    A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离R
    B．月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R
    C．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期T
    D．地球自转周期T和地球的平均密度ρ

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    5．甲、乙两颗圆球形行星半径相同，质量分别为M和2M，若不考虑行星自转的影响，下述判断正确的是（　　）
    A．质量相同的物体在甲、乙行星表面所受万有引力大小相等
    B．两颗行星表面的重力加速度g甲=2g乙
    C．两颗行星的卫星的最大环绕速度v甲＞v乙
    D．两颗行星的卫星的最小环绕周期T甲＞T乙

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    15．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该小行星带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
    A．太阳对各小行星的引力相同
    B．小行星带内各小行星的向心加速度值都小于地球公转的向心加速度值
    C．小行星带内各小行星圆周运动的周期大于地球公转的周期
    D．小行星带内侧小行星的线速度值大于外侧小行星的线速度值

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    （1）该星球表面的重力加速度g′；
    （2）该星球的质量与地球质量之比M星：M地．

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    19．下列有关运动的说法正确的是（　　）
    A．图甲A球在水平面做匀速圆周运动，A球角速度越大则偏离竖直方向的θ角越大
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    20．如图所示，半径为R的半球形球壳竖直放置，开口向上，质量为m的物块，沿球壳左侧内壁滑下，滑到最低点时的速度大小为v，若物块与球壳内壁之间的动摩擦因数为μ，则物块滑到最低点时的受力情况，下列说法正确的是（　　）
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