Question

【题目】如图，在xOy直角坐标系中，在第三象限有一平行x轴放置的平行板电容器，板间电压U＝1×102V。现有一质量m＝1．0×10－12kg，带电荷量q＝2．0×10－10C的带正电的粒子（不计重力），从下极板处由静止开始经电场加速后通过上板上的小孔，垂直x轴从A点进入第二象限的匀强磁场中。磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B＝1 T。粒子在磁场中转过四分之一圆周后又从B点垂直y轴进入第一象限，第一象限中有平行于y轴负方向的匀强电场E，粒子随后经过x轴上的C点，已知OC＝1 m。求：

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r；

（2）第一象限中匀强电场场强E的大小。

Answer 1

【答案】（1）1m；（2）400V/m

【解析】试题分析：（1）设粒子飞出极板的速度为v，粒子的运动轨迹如图所示，由动能定理：Uq＝mv2-0，解得：，

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，

解得，粒子做圆周运动的半径r=1m；

（2）粒子从B点运动到C点的过程，粒子做类平抛运动，沿x轴方向：OC＝vt，

沿y轴负方向：BO＝at2，

由牛顿第二定律得：Eq=ma，

其中BO=r=1m，

解得：E=400V/m