Question

【题目】某种弹射装置的示意图如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处于倾斜传送带理想连接，传送带长度L=15.0m，皮带以恒定速率v=5m/s顺时针转动，三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，B、C之间有一段轻弹簧刚好处于原长，滑块B与轻弹簧连接，C未连接弹簧，B、C处于静止状态且离N点足够远，现让滑块A以初速度v0=6m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起．碰撞时间极短，滑块C脱离弹簧后滑上倾角θ=37°的传送带，并从顶端沿传送带方向滑出斜抛落至地面上，已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）滑块A、B碰撞时损失的机械能；
（2）滑块C在传送带上因摩擦产生的热量Q；
（3）若每次实验开始时滑块A的初速度v0大小不相同，要使滑块C滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，则v0的取值范围是什么？（结果可用根号表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：A与B位于光滑的水平面上，系统在水平方向的动量守恒，设A与B碰撞后共同速度为v1，选取向右为正方向，对A、B有：

mv0=2mv1…①

碰撞时损失机械能 …②

解得△E=9J

答：滑块A、B碰撞时损失的机械能是9J；

（2）解：设A、B碰撞后，弹簧第一次恢复原长时AB的速度为vB，C的速度为vC．

由动量守恒：2mv1=2mvB+mvC…③

由机械能守恒： …④

解得：vc=4m/s

C以vc滑上传送带，假设匀加速的直线运动位移为S时与传送带共速，由运动学公有：

式

结合： ，

联立解得：x=11.25m＜L

加速运动的时间为t，有： …⑤

所以相对位移△x=vt﹣x

代入数据得：△x=1.25m…⑥

摩擦生热Q=umgcosθ△x=8J

答：滑块C在传送带上因摩擦产生的热量是8J；

（3）解：设A的最大速度为vmax，滑块C与弹簧分离时C的速度为vc1，AB的速度为vB1，则C在传送带上一直做加速度为a2的匀减速直线运动直到P点与传送带共速，有： …⑦

加速度：

解得：

设A的最小速度为vmin，滑块C与弹簧分离时C的速度为vC2，AB的速度为vB1，则C在传送带上一直做加速度为a1的匀加速直线运动直到P点与传送带共速，有： …⑧

解得： ．

对A、B、C和弹簧组成的系统从AB碰撞后到弹簧第一次恢复原长的过程中，有：

mvmax=2mvB1+mcC1…⑨

机械能守恒： …⑩

解得 ，

同理，

所以

答：若每次实验开始时滑块A的初速度v0大小不相同，要使滑块C滑离传送带后总能落至地面上的同一位置，则v0的取值范围是 ．

【解析】（1）A、B碰撞过程水平方向的动量守恒，由此求出二者的共同速度；由功能关系即可求出损失的机械能；（2）A、B碰撞后与C作用的过程中ABC组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出C与AB分开后的速度，C在传送带上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出加速度，然后应用匀变速直线运动规律求出C相对于传送带运动时的相对位移，由功能关系即可求出摩擦产生的热量．（3）应用动量守恒定律、能量守恒定律与运动学公式可以求出滑块A的最大速度和最小速度．