Question

5．如图甲所示，一滑块随足够长的水平传送带一起向右匀速运动，滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2．一质量m=0.05kg的子弹水平向左射入滑块并留在其中，取水平向左的方向为正方向，子弹在整个运动过程中的v-t图象如图乙所示，已知传送带的速度始终保持不变，滑块最后恰好能从传送带的右端水平飞出，g取10m/s²．
（1）求滑块的质量；
（2）求滑块向左运动过程中与传送带摩擦产生的热量；
（3）若滑块可视为质点且传送带与转动轮间不打滑，则转动轮的半径R为多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间关系求出子弹碰撞前的速度和碰撞后的速度，根据动量守恒定律求出滑块的质量；
（2）根据匀变速直线运动规律求出滑块向左运动过程中相对皮带运动的位移根据Q=fs求得摩擦产生的热量；
（3）根据速度时间关系求出皮带运动的速度抓住滑块恰好能从右端水平飞出可知，滑块滑离皮带轮时满足重力完全提供圆周运动向心力，从而据此求得皮带轮半径．

解答 解：（1）子弹射入滑块的过程中，子弹与滑块组成的系统动量守恒，令滑块的质量为M则有：
mv₀+Mv₂=（m+M）v₁…①
由v-t图象知子弹入射前、后的速度和滑块的初速度分别为：
v₀=400m/s，v₁=4m/s，v₂=-2m/s…②
将②代入①式解得：
M=3.3kg…③
（2）设滑块（包括子弹）向左运动过程中加速度大小为a，由牛顿第二定律，有
f=μ（M+m）g=（M+m）a…④
解得：加速度a=2m/s²…⑤
设滑块（包括子弹）向左运动的时间为t₁，位移大小为s₁，则：
${t_1}=\frac{v_1}{a}$=2s…⑥
所以滑块向左运动的位移${s_1}=\frac{{{v_1}+0}}{2}{t_1}$=4m…⑦
这段时间内传送带向右运动的位移大小为：
s₂=-v₂t₁=4m…⑧
由能量守恒定律，滑块（包括子弹）向左运动过程中与传送带摩擦产生的热量为：
Q=f（s₁+s₂）=53.6J…⑨
（3）在传送带右端，因滑块（包括子弹）恰好能水平飞出，故有：
$（m+M）g=（m+M）\frac{v_2^2}{R}$…⑩
解得：R=$\frac{{v}_{2}^{2}}{g}$=0.4m
答：（1）求滑块的质量为3.3kg；
（2）滑块向左运动过程中与传送带摩擦产生的热量为53.6J；
（3）若滑块可视为质点且传送带与转动轮间不打滑，则转动轮的半径R为0.4m．

点评 本题是传送带问题与子弹射木块问题的综合问题，考查了运动学公式、牛顿运动定律、动量守恒定律、功能关系，难度较大．