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    3．一跳伞运动员从悬停在160m高空的直升机和跳下进行低空跳伞，开始时跳伞运动员做自由落体运动，到离地面140m处开始打开降落伞，打开降落伞后，伞受到空气的阻力与下落的速度成正比，即f=kv，人和伞的总质量为80kg，g=10m/s2，人最后以5m/s的速度匀速落地，求：
    （1）比例系数k的大小．
    （2）刚打开伞时人的加速度大小和方向；
    （3）打开伞后下落过程中，人的加速度大小为10m/s2时，下落的速度多大？

    分析 （1）人最后以5m/s的速度匀速落地，此过程中，人和伞受力平衡，根据平衡条件列式求解；
    （2）刚开始人做自由落体运动，求出下落20m的速度，再根据牛顿第二定律求解；
    （3）当打开伞后下落过程中，人的加速度大小为10m/s2时，根据牛顿第二定律列式求解阻力，进而求解速度．

    解答 解：（1）人最后以5m/s的速度匀速落地，此过程中，人和伞受力平衡，则有：
    f=mg
    kv=mg
    解得：k=$\frac{800}{5}=160Ns/m$
    （2）根据题意可知，刚开始的x=H-h=160-140=20m内，人做自由落体运动，此时的速度为：
    v′=$\sqrt{2gx}=20m/s$，
    刚打开伞时，人受到的阻力为：
    f′=kv′=160×20=3200N，
    根据牛顿第二定律得：
    a=$\frac{mg-f′}{m}=\frac{800-3200}{80}=-30m/{s}^{2}$，负号表示加速度方向向上，
    （3）打开伞后下落过程中，人的加速度大小为10m/s2时，根据牛顿第二定律得：
    ${a}_{1}=\frac{{f}_{1}-mg}{m}$
    解得：f1=1600N
    则v=$\frac{{f}_{1}}{k}=\frac{1600}{160}=10m/s$
    答：（1）比例系数k的大小为160Ns/m．
    （2）刚打开伞时人的加速度大小为-30m/s2，方向向上；
    （3）打开伞后下落过程中，人的加速度大小为10m/s2时，下落的速度为10m/s．

    点评 本题主要考查了自由落体运动公式以及牛顿第二定律的直接应用，知道匀速运动时，受力平衡，抓住平衡条件求解，难度适中．

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