【题目】如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为 
R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ= 
，重力加速度大小为g．（取sin37°= 
，cos37°= 
） 
①求P第一次运动到B点时速度的大小．
②求P运动到E点时弹簧的弹性势能．
③改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距 
R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．
【答案】解：①C到B的过程中重力和斜面的阻力做功，所以：
其中： 
代入数据得： 
②物块返回B点后向上运动的过程中：
其中： 
联立得： 
物块P向下到达最低点又返回的过程中只有摩擦力做功，设最大压缩量为x，则：
整理得：x=R
物块向下压缩弹簧的过程设克服弹力做功为W，则：
又由于弹簧增加的弹性势能等于物块克服弹力做的功，即：EP=W
所以：EP=2.4mgR
③由几何关系可知图中D点相当于C点的高度：h=r+rcos37°=1.8r= 
=1.5R
所以D点相当于G点的高度：H=1.5R+R=2.5R
小球做平抛运动的时间：t= 
G点到D点的水平距离：L= 
= 
由：L=vDt
联立得： 
E到D的过程中重力、弹簧的弹力、斜面的阻力做功，由功能关系得：
联立得：m′= 
答：①P第一次运动到B点时速度的大小是 
．②P运动到E点时弹簧的弹性势能是2.4mgR．③改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距 
R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小是 
，改变后P的质量是 
m．
【解析】①对物体从C到B的过程分析，由动能定理列式可求得物体到达B点的速度； ②同①的方法求出物块返回B点的速度，然后对压缩的过程与弹簧伸长的过程应用功能关系即可求出；③P离开D点后做平抛运动，将物块的运动分解即可求出物块在D点的速度，E到D的过程中重力、弹簧的弹力、斜面的阻力做功，由功能关系即可求出物块P的质量．本题考查功能关系、竖直面内的圆周运动以及平抛运动，解题的关键在于明确能达到E点的，并能正确列出动能定理及理解题目中公式的含义．
【考点精析】本题主要考查了弹性势能和功能关系的相关知识点，需要掌握弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能量；当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1才能正确解答此题．
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【题目】如图所示，光滑平行金属导轨PP′和QQ′都处于同一水平面内，P和Q之间连接一电阻R ， 整个装置处于竖直向下的匀强磁场中．现垂直于导轨放置一根导体棒MN ， 用一水平向右的力F拉动导体棒MN ， 以下关于导体棒MN中感应电流方向和它所受安培力方向的说法正确的是( )
A.感应电流方向是N→M
B.感应电流方向是M→N
C.安培力水平向左
D.安培力水平向右
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【题目】如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相等且小于c的质量，则下列判断错误的是（ ）
A.b所需向心力最小
B.b、c周期相等，且大于a的周期
C.b、c向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D.b、c线速度大小相等，且小于a的线速度
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【题目】如图所示，在天花板上的O点系一根细绳，细绳的下端系一小球．将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中，下面说法正确的是（ ）
A.小球受到的向心力在逐渐变大
B.重力对小球做功的平均功率为零
C.重力对小球做功的瞬时功率先增大后减小
D.由于细线的拉力方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球做的功为零
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【题目】下列计时数据，表示某一时刻的是（ ）
A.列车在杭州站停车3minB.本场物理考试历时60min
C.小明总是19：00看新闻联播节目D.某学校集一节课是8：00-8：40
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【题目】某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的装置如图（a）所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片以平衡摩擦力．
（1）若已测得打点的纸带如图（b）所示，并测得各计数点的间距（已标在图上）．A为运动的起点，则应选段来计算A碰撞前的速度，应选段来计算A和B碰后的共同速度（以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”）．
（2）已测得小车A的质量m1=0.4kg，小车B的质量m2=0.2kg，则碰前两小车的总动量大小为 kgm/s，碰后两小车的总动量大小为 kgm/s．（计算结果保留三位有效数字）
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【题目】一个质点做速度方向不变的直线运动，在此过程中（ ）
A.若加速度和速度同向，当加速度逐渐减小到零时，速度达到最小值
B.若加速度和速度同向，当加速度逐渐减小到零时，速度达到最大值
C.若加速度和速度同向，当加速度逐渐减小到零时，位移将不再增大
D.若加速度和速度反向，当加速度逐渐减小到零时，位移达到最小值
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【题目】某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05s闪光一次，用毫米刻度尺测得相邻两个时刻小球上升的高度分别为s1=26.3cm、s2=23.68cm、s3=21.16cm、s4=18.66cm、s5=16.04cm，该同学通过计算得到不同时刻的速度如表所示（当地重力加速度g=9.8m/s2 ， 小球质量m=0.10kg）．
时刻 | t2 | t3 | t4 | t5 |
速度（m/s） | 4.48 | 3.98 | 3.47 |
（1）上面测量高度的五个数据中不符合有效数字读数要求的是段，应记作 cm；
（2）由频闪照片上的数据计算t2时刻小球的速度v2=m/s（计算结果保留三位有效数字）；
（3）从t2到t5时间内，重力势能增量△Ep=J，动能减少量△Ek=J（计算结果保留三位有效数字）；
（4）在误差允许的范围内，若△Ep与△Ek近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算所得△Ep△Ek（选填“＞”、“＜”或“=”），造成这种结果的主要原因是 ．
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