Question

1．2016年11月29日，德国太空旅行科研团队宣布，奥迪lunar月球车准备开启登月旅行，若已知月球质量为m_月，半径为R，引力长为为G，如果在静止的月球车上以初速度v₀竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，假设在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，最小周期为T，则（　　）

• A． h=$\frac{{{R^2}v_0^2}}{{2G{m_月}}}；T=2πR\sqrt{\frac{R}{{G{m_月}}}}$
• B． h=$\frac{{{R^2}v_0^2}}{{2G{m_月}}}；T=πR\sqrt{\frac{R}{{G{m_月}}}}$
• C． h=$\frac{{{R^2}v_0^{\;}}}{{G{m_月}}}；T=2πR\sqrt{\frac{R}{{G{m_月}}}}$
• D． h=$\frac{{{R^2}v_0^{\;}}}{{G{m_月}}}；T=πR\sqrt{\frac{R}{{G{m_月}}}}$

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力列出等式求出月球表面重力加速度，再根据竖直上抛的运动规律求解物体上升的最大高度；根据万有引力提供向心力求月球的近地卫星的周期即最小周期．

解答 解：在月球表面附近物体的重力等于万有引力，有
$m{g}_{月}^{\;}=G\frac{{m}_{月}^{\;}m}{{R}_{\;}^{2}}$
得${g}_{月}^{\;}=G\frac{{m}_{月}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}$
物体上升的最大高度$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{g}_{月}^{\;}}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2G\frac{{m}_{月}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}}$=$\frac{{R}_{\;}^{2}{v}_{0}^{2}}{2G{m}_{月}^{\;}}$
在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，近地卫星的周期最小，根据万有引力提供向心力，有
$G\frac{{m}_{月}^{\;}m}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
解得：$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{m}_{月}^{\;}}}=2πR\sqrt{\frac{R}{G{m}_{月}^{\;}}}$，故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题；运用黄金代换式GM=gR²求出问题是考试中常见的方法．