Question

12．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R，则粒子在磁场中的运动时间为（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{3}πR}}{9v}$
• B． $\frac{2πR}{3v}$
• C． $\frac{{2\sqrt{3}πR}}{3v}$
• D． $\frac{πR}{3v}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，画出轨迹，求解出半径，然后根据牛顿第二定律列式分析即可．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，如图所示：

故轨道半径：r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
根据牛顿第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{qB}$
联立解得：
v=$\frac{\sqrt{3}qBR}{3m}$
故在磁场中的运动时间：
t=$\frac{\frac{2}{3}πr}{v}$=$\frac{2\sqrt{3}πR}{9v}$
故选：A．

点评 本题关键是结合几何关系得到轨道半径，画出轨迹是基础，根据牛顿第二定律列式可以求解粒子的比荷．