Question

11．水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L=0.1m，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆，如图甲所示，开始时金属杆到左侧电阻R的距离为X₀=0.2m，金属杆与导轨的电阻忽略不计．求：
（1）当金属杆固定不动时，若垂直平面向里的磁场如图乙所示，求回路中产生的感应电动势多大？当R=3?、金属杆电阻r=1?时，电路中的电流多大？
（2）若图乙中的磁场从10s末开始保持此时的磁场一直不变，而让金属杆向右以3m/s的速度匀速运动，求金属杆上产生的电动势大小及回路中的电流方向．

Answer 1

分析 （1）当金属杆不动时，利用法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解．
（2）利用动生感应电动势公式和右手定律求解判断方向即可．

解答 解：（1）根据题意可知，因为金属杆不动且磁感应强度以B=B₀+kt（t＞0）的规律随时间变化，由法拉第电磁感应定律，得E=S=kS  
  由图 可知K=2×10^-2 T/S
所以E=4×10^-4V． 
由欧姆定律可知，电流：I=1×10^-4A．
（2）由题可知，此时的磁感应强度B=0.16T且为定值，
所以此时感应电动势为E=BLv=0.16×0.1×3=4.8×10^-3 V．     
 又由右手定则可知电流方向为逆时针．
答：1）当金属杆固定不动时，若垂直平面向里的磁场如图乙所示，求回路中产生的感应电动势4×10^-4V．当R=3?、金属杆电阻r=1?时，电路中的电流1×10^-4A．
（2）若图乙中的磁场从10s末开始保持此时的磁场一直不变，而让金属杆向右以3m/s的速度匀速运动，求金属杆上产生的电动势大小4.8×10^-3 V；回路中的电流方向为逆时针．

点评 此题为基础题，注意感应电动势和动手电动势的区别及求法；知道电磁感应知识点与电路知识的结合，基础题．