Question

跳伞运动员在下落过程中(如图所示)，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv²，比例系数k＝20 N·s²/m²，跳伞运动员与伞的总质量为72 kg，起跳高度足够高，则：

(1)跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度是多大？

(2)当速度达到4 m/s时，下落加速度是多大？(g取10 m/s²)

Answer 1

　(1)做加速度越来越小的加速运动　6 m/s  (2)5.6 m/s²

解析　(1)以伞和运动员作为研究对象，开始时速度较小，空气阻力F小于重力G，v增大，F随之增大，合力F_合减小，做加速度a逐渐减小的加速运动；

当v足够大，使F＝G时，F_合＝0，a＝0，开始做匀速运动，此时的速度为收尾速度，设为v_m.

由F＝kv＝G，

得v_m＝ ＝ ＝6 m/s.

(2)当v＝4 m/s<v_m时，合力F_合＝mg－F，

F＝kv²，

由牛顿第二定律F_合＝ma

得a＝g－＝10 m/s²－ m/s²≈5.6 m/s².