Question

【题目】如图为两个半径不同而内壁光滑的固定半圆轨道，质量相等的两个小球分别从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由滑下，它们通过轨道最低点时，下列说法正确的是（ ）

A. 向心加速度相同 B. 对轨道的压力相等

C. 机械能相等 D. 速度相同

Answer 1

【答案】ABC

【解析】设半圆轨道的半径为r，小球到最低点的速度为v，由机械能守恒定律得：

所以，

由于它们的半径不同，所以线速度的大小不相等，

小球的向心加速度，，与半径无关，因此此时小球的向心加速度相等；

在最低点，由牛顿第二定律得：，解得：FN=3mg，即压力为3mg，由于球的质量相同，所以对轨道的压力相同；

由于两小球的质量相同，开始下落的高度相同，所以机械能相同，且下滑过程中机械能守恒；

综上所述，故ABC正确。

点晴：小球从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可求出小球到最低点的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛顿第二定律求出支持力，进而来比较向心加速度大小和压力大小。