Question

【题目】如图所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离x＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：

(1)线框进入磁场前重物的加速度；

(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v.

Answer 1

【答案】(1)a＝5 m/s2 (2) v＝6m/s

【解析】(1)线框进入磁场前，仅受细线的拉力F，斜面的支持力和线框的重力的作用，重物受自身的重力和细线的拉力F′的作用。对线框由牛顿第二定律得F－mgsin α＝ma

对重物由牛顿第二定律得Mg－F′＝Ma

又F＝F′

联立解得线框进入磁场前重物的加速度a＝＝5 m/s2

(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，则重物受力平衡：Mg＝F1

线框abcd受力平衡：F1＝mgsin α＋F安

ab边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势E＝Bl1v

回路中的感应电流为，ab边受到的安培力为F安＝BIl1

联立解得Mg＝mgsin α＋

代入数据解得v＝6 m/s。