Question

（2008?盐城模拟）如图所示，由理想电动机带动的传送带以速度v保持水平方向的匀速运动，现把一工件（质量为m）轻轻放在传送带的左端A处，一段时间后，工件被运送到右端B处，A、B之间的距离为L（L足够长）．设工件与传送带间的动摩擦因数为μ．那么该电动机每传送完这样一个工件多消耗的电能为（　　）

• A．μmgL
• B．μmgL+

  1

  2

  mv2
• C．

  1

  2

  mv2
• D．mv²

Answer 1

分析：本题的关键是首先求出工件达到传送带速度需要的时间，然后求出因摩擦而产生的热量

Q

热

，再根据电动机多消耗的电能应等于工件增加的机械能与产生的热量之和，即可求解．

解答：解：设工件经时间t速度达到v，由a=

F

m

=μgt=

v

a

=

v

μg

，此时工件运动的位移为

x

1

=

0+v

2

t=

v 2

2μg

，传送带运动的位移为

x

2

=vt=

v 2

μg

，所以两者相对位移为

s

相对

=

x

2

-x

1

=

v 2

2μg

，在此过程中产生的内能为

Q

热

=f

s

相对

=μmg.

v 2

2μg

=

1

2

mv

2

，根据能量守恒定律，电动机多消耗的电能为△E=

1

2

mv

2

+

Q

热

=m

v

2

，所以D正确．
故选D．

点评：应记住“电动机多消耗的电能等于工件增加的机械能与产生的热量之和”，注意摩擦生热公式

Q

热

=f

s

相对

中

s

相对

的含义是相对位移，所以遇到此类问题时，应先求出工件速度达到传送带速度的时间，进而求出相对位移，然后求解．