Question

13．如图，半径R=0.45m的固定光滑$\frac{1}{4}$圆弧轨道，末端紧贴着一质量M=2kg的木板，木板置于光滑水平面上，一质量m=1kg的小滑块（可视为质点），从圆弧轨道的最高点由静止滑下，离开圆弧轨道后滑上木板，滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，最终滑块未离开木板．取g=10m/s²．求：
（1）滑块到达圆弧最低点时的速度v₁；
（2）木板的最小长度l．

Answer 1

分析 （1）滑块沿圆弧轨道运动过程中，只有重力做功，根据机械能守恒即可求解；
（2）小滑块在木板上滑动的过程中水平方向的动量守恒，由此求出共同速度，然后结合功能关系即可求解．

解答 解：（1）滑块沿圆弧轨道运动过程中，根据机械能守恒定律有：
$mgR=\frac{1}{2}mv_1^2$…①
解代入数据得：v₁=3 m/s…②
（2）滑块滑上木板后，滑块与木板组成的系统在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，设最后共同运动的速度为v，由动量守恒定律得：
mv₁=（m+M）v…③
根据能量转化与守恒定律知，系统损失的机械能转为物块与木板间因摩擦而产生的热：
$\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}（m+M）{v^2}=μmgl$…④
代入数据解得：l=1.5 m  
答：（1）滑块到达圆弧最低点时的速度是3m/s；
（2）木板的最小长度是1.5m．

点评 本题综合考机械能守恒，第二定律，及运动学公式的应用，要综合分析运动情况，注意矢量的方向，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强该方面的训练．