Question

【题目】如图所示，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M=3 kg、长l=5 m的小车静止在水平地面上，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量m=2 kg的滑块（可视为质点）以v0=10 m/s的初速度滑上小车左端，当滑块滑到小车右端时，二者速度相等，此时小车还未与墙壁碰撞．已知小车与墙壁碰撞后即被粘在墙壁上，重力加速度g=10 m/s2.

（1）求滑块与小车共速时的速度及滑块与小车上表面间的动摩擦因数；

（2）若滑块恰好能从Q点离开圆弧轨道，则圆弧轨道的半径R为多少？

（3）在（2）中，滑块脱离圆弧轨道后落在小车上的位置与P点之间的距离为多少？

Answer 1

【答案】（1）； （2） （3）

【解析】

（1）设小车和滑块的共同速度为，从滑块滑上小车左端到滑到小车右端过程中，由于水平面光滑，滑块和小车系统动量守恒

求得

。

滑块在小车上滑动过程中，由能量守恒

求得滑块与小车上表面间的动摩擦因数

（2）若滑块恰好能从Q点离开圆弧轨道，滑块对轨道的压力为零，设滑块到Q点的速度为，由牛顿第二定律

滑块从P点沿圆弧轨道运动到Q点的过程中机械能守恒

求得

。

（3）滑块离开Q点后做平抛运动，设落到小车上的时间为，竖直方向上

水平方向上

求得滑块落到小车上的位置与P点之间的距离