Question

5．如图所示，质量为0.3kg的小球A放在光滑的曲面上，离地面的高度0.2m，质量为0.2kg的小球B静止在光滑水平地面上，B离竖直墙的距离d=3.5m，A静止释放，与B发生弹性碰撞，B与墙碰撞无机械能损失，不计B与墙碰撞时间，重力加速度g=10m/s²，求：
①碰后瞬间小球A和B的速度；
②在离墙多远处两球发生第二次碰撞．

Answer 1

分析 ①小球A下滑过程中，根据机械能守恒定律求出A与B碰撞前的速度，A与B发生弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒，根据动量守恒定律及机械能守恒定律列式求碰后瞬间小球A和B的速度．
②从第一次碰撞到B球碰墙的时间．根据相遇的条件求出B球碰墙后到第二次碰撞的时间间隔，再根据匀速运动位移公式列式即可求解．

解答 解：①A球下滑过程，由机械能守恒定律：
  $\frac{1}{2}$m_Av₀²=m_Agh
解得小球A与B碰前的速度为：v₀=2m/s
A、B两球发生弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
  m_Av₀=m_Av₁+m_Bv₂
由机械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²
联立解得 v₁=0.4m/s，v₂=2.4m/s
②从第一次碰撞到B球碰墙的时间  t₁=$\frac{d}{{v}_{2}}$=$\frac{3.5}{2.4}$s=$\frac{35}{24}$s
设B球碰墙后到第二次碰撞的时间间隔为t₂，则
  d-v₁t₁=v₁t₂+v₂t₂；
两球发生第二次碰撞到墙的距离 S=v₂t₂；
联立解得：S=2.5m
答：①碰后瞬间小球A和B的速度分别为0.4m/s和2.4m/s；
②在离墙2.5m处两球发生第二次碰撞．

点评 本题的关键要明确弹性碰撞遵守两大守恒定律：动量守恒定律和机械能守恒定律，通过分析碰后小球的运动情况，来确定第二次碰撞的位置．