Question

10．某同学进行立定摸高训练，测得数据如下：站立时摸到的高度为h₁=2.15m，跳起时摸到的高度为h₂=2.60m．（g=10m/s²）
（1）该同学起跳离地时的速度v（即离开地面瞬间的速度）为多少？
（2）起跳前人要先下蹲一段距离，然后起跳至离开地面，此过程为起跳过程．若该同学质量为m=50kg，起跳前下蹲，重心下降的距离为h₀=0.30m，这位同学在起跳过程中所做的功W是多少？
（3）如起跳过程可认为重心在做匀加速直线运动，这位同学在起跳过程中的平均功率P是多少？

Answer 1

分析 （1）根据该同学起跳的高度，结合速度位移公式求出该同学起跳离地的速度．
（2）对起跳到绳索最高点过程中重心上升的高度，结合动能定理求出起跳过程中做功的大小．
（3）根据平均速度的推论求出重心匀加速直线运动的时间，结合平均功率的定义式求出起跳过程中的平均功率．

解答 解：（1）该同学跳起的高度为：
h=h₂-h₁=2.60-2.15m=0.45m，
根据速度位移公式得：v²=2gh，
解得起跳离地的速度为：v=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.45}m/s=3m/s$．
（2）起跳到上升到最高点过程中重心上升的高度为：H=h+h₀=0.45+0.30m=0.75m，
根据动能定理得：W-mgH=0，
解得：W=mgH=500×0.75J=375J．
（3）根据平均速度的推论知：${h}_{0}=\frac{v}{2}t$，
解得：t=$\frac{2{h}_{0}}{v}=\frac{2×0.30}{3}s=0.2s$，
则该同学在起跳过程中的平均功率为：
P=$\frac{W}{t}=\frac{375}{0.2}W$=1875W．
答：（1）该同学起跳离地时的速度v（即离开地面瞬间的速度）为3m/s；
（2）这位同学在起跳过程中所做的功W是375J；
（3）这位同学在起跳过程中的平均功率P是1875W．

点评 本题综合考查了运动学公式、动能定理、功率公式的基本运用，解决本题的关键知道起跳离地后做竖直上抛运动，知道在起跳到上升到最高点的过程中只有地面对人的作用力和重力做功．