Question

如图所示，一固定斜面体，其斜边与水平底边的夹角，BC为一段光滑圆弧轨道，DE为半圆形光滑轨道，两圆弧轨道均固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑的地面上，右端紧靠C点，上表面所在平面与两圆弧分别相切于C、D两点。一物块被轻放在斜面上F点由静止释放，物块离开斜面后恰好在B点沿切线进入BC段圆弧轨道，再经C点滑上滑板，滑板运动到D点时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，DE半圆弧轨道和BC圆弧轨道的半径均为R，斜面体水平底边与滑板上表面的高度差，板长l=6.5R，板左端到D点的距离L在范围内取值，F点距A点的距离s=12.5R，物块与斜面、物块与滑板间的动摩擦因数均为，重力加速度取g。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（结果用字母m、g、R、L表示）

（1）求物块滑到A点的速度大小；

（2）求物块滑到C点时所受圆弧轨道的支持力的大小；

（3）试讨论物块从滑上滑板到离开左端的过程中，克服摩擦力做的功W_f与L的关系；并判断物块能否滑到DE轨道的中点。

Answer 1

（1）  （2）   （3）当，，不能到中点；当，，不能到中点。

【解析】

试题分析：（1）设物块滑到A点的速度大小为，根据动能定理有

                    （2分）

解得                                              （2分）

（2）设物块滑到C点的速度大小为，根据机械能守恒定律有

                                   （2分）

解得

根据牛顿第二定律

                                          （1分）

解得                                （1分）

（3）物块从C滑上滑板后开始做匀减速运动，此时滑板开始做匀加速直线运动，当物块与滑板达共同速度时，二者开始做匀速运动。

由动量守恒定律                                 （1分）

解得                                             （1分）

对物块根据动能定理有                （1分）

对滑板根据动能定理有                      （1分）

解得                                         （2分）

物块相对滑板的位移                             （1分）

即物块与滑板在达到相同共同速度时，物块未离开滑板。

讨论：

①当，物块在滑板上一直匀减速运动至D，运动的位移为6.5R+L，克服摩擦力做的功

设滑上D点的速度为，根据动能定理有

解得        （2分）

所以物块不可能滑到DE轨道的中点。

②当，物块先匀减速运动8R，然后匀速运动L-2R，再匀减速运动0.5R，克服摩擦力做的功

设滑上D点的速度为，根据动能定理有

解得

所以物块不可能滑到DE轨道的中点。   （2分）

考点：本题考查动能定理、机械能守恒定律、动量守恒定律、牛顿第二定律。