Question

16．质量为2kg的物体在光滑的水平面上运动，如图所示，图甲是x轴方向上分速度v_x的v_x-t图象，图乙是该物体
在y轴方向上分速度v_y的v_y-t图象，求：
（1）物体加速度的大小；
（2）物体所受的合外力大小；
（3）4s时物体的速度大小；
（4）4s时物体的位移大小．（计算结果可保留根号）

Answer 1

分析 （1）运用运动的合成法研究物体的加速度，由速度图象的斜率等于加速度，分别求出x轴和y轴方向物体的加速度，再求出合加速度；
（2）再由牛顿第二定律求解合力．
（3）由图读出t=4s时x轴和y轴方向的分速度，合成求出物体的速度．
（4）物体在x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速运动，分别求出两个方向的分位移，再合成求解物体的位移．

解答 解：（1）由图看出，物体在x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速运动，则
 a=a_y=$\frac{△{v}_{y}}{△t}$=1m/s²，
（2）由牛顿第二定律得：F_合=ma=2×1m/s²=2N
（3）t=4s时，v_x=3m/s，v_y=4m/s，则有：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+4}m/s=5$m/s
（4）t=4s时，x=v_xt=12m，y=$\frac{1}{2}$at²=8m
故有：S=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=4$\sqrt{13}$m．
答：（1）物体加速度的大小是1m/s²；
（2）物体受到的合力是2N；
（3）t=4s时物体的速度大小是5m/s．
（4）t=4s时物体的位移大小是4$\sqrt{13}$m．

点评 本题是运动的合成问题，包括加速度、速度、位移的合成，都按平行四边形定则进行合成．