Question

14．某物体由静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为a₁，运动时间为t₁；接着作加速度大小为a₂的匀减速运动，再经过t₂速度恰好为零．则物体在全过程的平均速度可表示（　　）

• A． a₁t₁
• B． a₂t₂
• C． $\frac{{a}_{1}{t}_{1}+{a}_{2}{t}_{2}}{2}$
• D． $\frac{{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}}{2（{t}_{1}+{t}_{2}）}$

Answer 1

分析 明确物体的运动规律，熟练应用公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$即可求解；也可以由$\overline{v}=\frac{x}{t}$求解．

解答 解：A、B、物体做初速度为零的匀加速度直线运动，所以末速度为：v=a₁t₁，
因此加速阶段的平均速度为：$\overline{v}=\frac{v}{2}=\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}$
同理物体加速过程中有：v=a₂t₂
因此减速阶段的平均速度为：$\overline{v}=\frac{{a}_{2}{t}_{2}}{2}$
所以全过程的平均速度为：$\overline{v}=\frac{v}{2}=\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}=\frac{{a}_{2}{t}_{2}}{2}$，故AB错误；
C、D、t₁时间内的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
t₂时间内的位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
平均速度：$\overline{v}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}}{2（{t}_{1}+{t}_{2}）}$．故C错误，D正确．
故选：D．

点评 对于运动问题要明确物体运动形式，然后选择适当的公式求解，因此要熟练掌握各种运动学公式，明确各个物理量之间的关系．