Question

【题目】如图所示，曲面AB与半径为r、内壁光滑的四分之一细圆管BC平滑连接于B点，管口B端切线水平，管口C端正下方直立一根轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口C端齐平，质量为m的小球（可视为质点）在曲面上某点由静止释放，进入管口B端时，上管壁对小球的作用力为mg。

（1）求小球达到B点时的速度大小vB

（2）若释放点距B点高度为2r，求小球在曲面AB上运动时克服阻力所做的功W；

（3）小球通过BC后压缩弹簧，压缩弹簧过程中弹簧弹性势能的最大值为EP,求弹簧被压缩的最大形变量x。

Answer 1

【答案】（2）mgr（3）

【解析】试题分析：（1）在B点由向心力公式可求得小球的速度；（2）对AB过程，由动能定理杏注得克服阻力所做的功；（3）对从B到最低点的过程，由机械能守恒可求得最大弹性势能．

（1）小球在B点受重力和拉力的作用做匀速圆周运动；由向心力公式可得： ，解得；
（2）小球从A滑到B，由动能定理有，解得：W=mgr；
（3）当弹性势能最大时，小球的速度为0，对小球从B到最低点的过程，由机械能守恒定律可知，解得