Question

5．如图所示是放置于水平地面上的简易滑梯示意图，一小孩从滑梯斜面顶点A开始无初速度下滑，在AB段匀加速下滑，在BC段匀减速下滑，滑到C点恰好速度为零（B点为AC的中点），整个过程中滑梯保持静止状态．假设该小孩在AB段和BC段滑动时与斜面间的动摩擦因数分别为μ₁和μ₂，斜面倾角为θ，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小孩在AB段和BC段运动过程中速度改变量相同
• B． 小孩在AB段和BC段运动过程中重力的平均功率相同
• C． 动摩擦因数满足μ₁+μ₂=2tanθ
• D． 整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于该小孩和滑梯的总重力，地面对滑梯始终无摩擦力作用

Answer 1

分析 速度改变量等于末速度与初速度之差．重力的平均功率等于mgsinθ$•\overline{v}$，分析平均速度的关系，判断平均功率的关系．根据动能定理求解μ₁+μ₂；小孩在AB段做匀加速直线运动，加速度沿斜面向下；在BC段做匀减速直线运动，加速度沿斜面向上．以小孩和滑梯整体为研究对象，将小孩的加速度分解为水平和竖直两个方向，由牛顿定律分析地面对滑梯的摩擦力方向和支持力的大小．

解答 解：A、设小孩经过B点时的速度为v．则小孩在AB段速度改变量为v-0=v，小孩在BC段速度改变量为0-v=-v，则两段过程中速度改变量不同，故A错误．
B、小孩在AB段运动过程中重力的平均功率 $\overline{{P}_{1}}$=mgsinθ$•\frac{0+v}{2}$=$\frac{1}{2}$mgvsinθ
小孩在BC段运动过程中重力的平均功率 $\overline{{P}_{2}}$=mgsinθ•$\frac{v+0}{2}$=$\frac{1}{2}$mgvsinθ，则$\overline{{P}_{1}}$=$\overline{{P}_{2}}$，故B正确．
C、设AB的长度为L．由动能定理得：
AB段有：-μ₁mgLcosθ+mgLsinθ=$\frac{1}{2}$mv²-0…①
BC段有：-μ₂mgLcosθ+mgLsinθ=0-$\frac{1}{2}$mv²…②
联立①②代入解得：μ₁+μ₂=2tanθ，故C正确．
D、小孩在AB段做匀加速直线运动，将小孩的加速度a₁分解为水平和竖直两个方向，由于小孩有水平向右的分加速度即有向右的力，根据牛顿定律知，地面对滑梯的摩擦力方向先水平向左；有竖直向下的分加速度，则由牛顿第二定律分析得知：小孩处于失重，地面对滑梯的支持力F_N小于小朋友和滑梯的总重力．同理，小朋友在BC段做匀减速直线运动时，小孩处于超重，地面对滑梯的支持力大于小朋友和滑梯的总重力，地面对滑梯的摩擦力方向水平向左．故D错误．
故选：BC

点评 本题主要考查了匀变速直线运动基本公式的直接应用，本题解答时也可以根据动能定理求解．要灵活运用匀变速直线运动的平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$．