Question

11．已知氢原子处于基态时的能量为E₁（E₁＜0），氢原子处于n能级时能量为$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$，现有大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁，则这些氢原子可以发出3种不同频率的光；用这些光照射某种金属，若其中最小频率的光子恰能使金属发生光电效应，已知普朗克常量为h，则该金属发生光电效应的截止频率为$-\frac{5{E}_{1}}{36h}$．

Answer 1

分析 根据跃迁的特点分析求出氢原子可以发出 几种不同频率的光；抓住跃迁中频率较小的光子恰好使某种金属发生光电效应，结合能级差求出逸出功，根据逸出功和截止频率的关系求出金属发生光电效应的截止频率．

解答 解：大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁，可能的方式有：n=3→n=2，或n=3→n=1，而n=2能级的氢原子仍然会向n=1跃迁，所以大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁，则这些氢原子可以发出 3种不同频率的光；
氢原子处于n能级时能量为E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$，则有：${E}_{2}=\frac{{E}_{1}}{4}$，${E}_{3}=\frac{{E}_{1}}{9}$，
其中n=3→n=2跃迁时光子的能量最小，恰好发生光电效应，逸出功为：$W=h{v}_{0}={E}_{3}-{E}_{2}=-\frac{5{E}_{1}}{36}$，
解得截止频率为：${v}_{0}=\frac{W}{h}=-\frac{5{E}_{1}}{36h}$．
故答案为：3，$-\frac{5{E}_{1}}{36h}$

点评 解决本题的关键知道释放光子的能量与能级差之间的关系，掌握光电效应方程，并能灵活运用．