Question

3．一个带电量为+q的小球，当未外加电场时，从光滑绝缘的斜面轨道的A点由靜止释放．小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动．请问：
（1）A点距离轨道最低点的距离h；
（2）若加上竖直向下的匀强电场后，小球仍从A点由靜止释放，请判断小球是否还能通过最离点B；若仍要使小球恰好通过最高点B，请判断释放小球的位置A′高于还是低于A点．（只需写出答案，不要求写出过程）

Answer 1

分析 （1）当未外加电场时，小球恰能通过竖直圆形轨道的最高点B时，由重力充当向心力，由牛顿第二定律求出B点的临界速度，再由机械能守恒求h．
（2）加上竖直向下的匀强电场后，只要通过等效最高点，即重力和电场力的合力充当向心力的点，小球就能通过最高点B．

解答 解：（1）设小球到达B点的速度为v_B，据题有
   mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
从A到B的过程，由机械能守恒得
  mgh=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 h=2.5R
（2）加上电场后，只要通过等效最高点，即重力和电场力的合力充当向心力的点，小球就能通过最高点B，则知小球释放仍能通过最高点B
要使小球恰能通过最高点B，则释放小球的位置A′应低于A点．
答：
（1）A点距离轨道最低点的距离h是2.5R；
（2）小球释放仍能通过最高点B，要使小球恰能通过最高点B，释放小球的位置A′应低于A点．

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动，要注意正确受力分析，明确物理过程再选择合理的物理规律求解即可．