Question

【题目】如图，一个可视为质点的质量m=2kg的木块从P点以初速度v0=5m/s向右运动，木块与水平面间的动摩擦因数为0.2，木块运动到M点后水平抛出，恰好沿竖直的粗糙圆弧AB的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力），已知圆弧的半径R=0.5m，半径OA与竖直半径OB间的夹角θ=53°，木块到达A点时的速度大小vA=5m/s，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2，计算结果可用根号表示

（1）求P到M的距离l

（2）求M、A间的距离s

（3）若木块到达圆弧底端B点时速度大小vB=5m/s，求此时木块对轨道的压力

Answer 1

【答案】（1）l=4m（2）（3）120N, 方向竖直向下

【解析】试题分析：由木块运动到M点后水平抛出，恰好沿竖直的粗糙圆弧AB的A点的切线方向进入圆弧可以得到平抛的初速度，即在M点的速度，由运动学公式可求l；根据平抛运动规律可求得水平和竖直方向上的位移，则可求得总距离；对B点分析由牛顿第二定律可得木块对轨道的压力。

（1）平抛的初速度，即为木块在M点的速度

P到M由牛顿第二定律：

得

由运动学公式：

得

（2）物体到达A点时竖直方向上的速度

则下落时间；

则水平位移；

竖直方向上的距离；

MA间的距离

（3）由牛顿第二定律：，得

根据牛顿第三定律可知，此时木块对轨道的压力为120N、方向竖直向下。