Question

17．如图所示，倾角为θ的光滑斜面上的虚线ee′下方有垂直斜面向下的匀强磁场，边长为L均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，从ab边距ee′为d处自由释放，ab边与ee′重合时，线框恰好做匀速直线运动．现减小d自由释放线框，为使线框也在ab边与ee′重合时就做匀速直线运动，则下列方案可行的是（　　）

• A． 用同种规格的导线，做成边长为2L的单匝线框
• B． 用同种规格的导线，做成边长仍为L的双匝线框
• C． 用同种材料但粗一些的导线，做成边长仍为L的单匝线框
• D． 用密度相同但电阻率较小的导线，做成边长为2L的单匝线框

Answer 1

分析 线框进入磁场恰好做匀速直线运动时合力为零，根据平衡条件和安培力与速度的关系得出平衡方程，由平衡方程分析即可．

解答 解：A、线框进入磁场恰好做匀速直线运动时合力为零，根据平衡条件得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
又 m=nρ_密•4LS，R=ρ_电$\frac{4nL}{S}$
代入上式得 nρ_密•4LSgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{ρ}_{电}\frac{4nL}{S}}$
即得 4n²ρ_密•ρ_电gsinθ=B²v，与L无关，所以用同种规格的导线，做成边长为2L的单匝线框，符合要求，故A正确．
B、由上式知，用同种规格的导线，做成边长仍为L的双匝线框，方程不再成立，不符合要求，故B错误．
C、4n²ρ_密•ρ_电gsinθ=B²v，与S无关，所以用同种材料但粗一些的导线，做成边长仍为L的单匝线框，方程成立，符合要求，故C正确．
D、用密度相同但电阻率较小的导线，做成边长为2L的单匝线框，方程不再成立不符合要求，故D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键是根据平衡条件和安培力与速度的关系得出平衡方程，要将平衡方程细化，得出与匝数、密度、电阻率、边长的关系，再进行分析．