Question

（1）图1是某同学在“研究匀变速直线运动”的实验中打出的纸带的一段，其中A、B、C为三个计数点，有关长度如图1所示．已知此物体的运动是匀变速直线运动，打点计时器使用50Hz交流电，则测得物体的加速度为

1.46

m/s²，打点计时器打下B点时物体的速度v_B=

0.4

m/s
（2）单摆测定重力加速度的实验中
①实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图2所示，该摆球的直径d=

10.25

mm
②接着测量了摆线的长度为l0，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F大小随时间t变化图象如图3所示，则重力加速度的表达式g=

π2(l0+ d 2 )

4 t 2 0

 （用题目中的物理量表示）
③某小组改变摆线长度l0，测量了多组数据．在进行数据处理时，甲同学把摆线长l0作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值；乙同学作出图象3后求出斜率，然后算出重力加速度．两同学处理数据的方法对结果的影响是：甲

偏小

，乙

无影响

（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B点时小车的瞬时速度大小，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小．
（2）游标卡尺主尺示数与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；
由图3所示图象求出单摆的周期T，根据单摆的周期公式求出重力加速度的表达式．
根据单摆周期公式判断甲的测量值与真实值间的关系；由单摆周期公式的变形公式求出T²-L关系表达式，然后根据图象求出重力加速度，然后判断测量值与真实值间的关系．

解答：解：A、B、C三点之间的时间间隔为T=0.1s，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²有：
a=

xBC-xAB

T2

=

(8-3.27)-3.27

0．12

×10-2=1.46m/s²
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，有：
vB=

xAC

2T

=

8×10-2

2×0.1

=0.4m/s
（2）①由图示游标卡尺可知，主尺示数是10mm，游标尺示数是5×0.05=0.25mm，
摆球的直径为10mm+0.25mm=10.25mm
②单摆摆长为：l0+

d

2

，由图3可知，单摆周期：T=5t₀-t₀
由单摆周期公式：T=2π

l g

，得：g=

4π2l

T2

=

π2(l0+ d 2 )

4 t 2 0

③由单摆周期公式T=2π

l g

可知，重力加速度g=

4π2l

T2

，摆长应该是摆线长度与摆球半径之和，
甲同学把摆线长L作为摆长，摆长小于实际摆长，由g=

4π2l

T2

可知，重力加速度的测量值小于真实值；
乙：由T=2π

l g

可知，l=

gT2

4π2

=kT²，其中k=

g

4π2

，由此可见，L与T²成正比，k是比例常数；
由于单摆摆长偏大还是偏小不影响图象的斜率k，因此摆长偏小不影响重力加速度的测量值
故答案为：（1）1.46    0.4；
（2）①10.25mm  
②

π2(l0+ d 2 )

4 t 2 0

       
③偏小   无影响

点评：（1）利用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力．
（2）根据图乙所示图象求出单摆的周期是易错点，要掌握单摆的运动过程，结合图象求出单摆周期；熟练应用单摆周期公式是正确解题的关键