Question

3．如图所示，长为L的摆线一端系一个质量为m，带电荷量为-q的小球，另一端悬于A处，且A处放一电荷+q，要使小球在竖直面内做完整的圆周运动，则小球在最低点的最小速度为（　　）

• A． $\sqrt{5gL+\frac{k{q}^{2}}{mL}}$
• B． $\sqrt{4gL+\frac{k{q}^{2}}{2mL}}$
• C． $\sqrt{5gL}$
• D． $\sqrt{\frac{k{q}^{2}}{{L}^{2}}}$+$\sqrt{5gL}$

Answer 1

分析 对摆球进行受力分析，摆球运动到最高点时，受到重力mg、库仑力F=K$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$、绳的拉力T作用，根据向心力公式列式，求出最高点速度的最小值，由于摆在运动过程中，只有重力做功，故机械能守恒．根据机械能守恒定律即可求出最低点速度的最小值．

解答 解：摆球运动到最高点时，受到重力mg、库仑力F=K$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$、绳的拉力T作用，
根据向心力公式可得：T+mg+K$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
由于T≥0，所以有：V≥$\sqrt{gL+\frac{K{q}^{2}}{mL}}$
由于摆在运动过程中，只有重力做功，故机械能守恒．
据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=2mgL+$\frac{1}{2}$mV²；
解得：v₀=$\sqrt{5gL+\frac{k{q}^{2}}{mL}}$，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律及向心力公式的直接应用，要求同学们能在最低点和最高点对摆球进行正确的受力分析，难度适中．