Question

走时准确的机械手表的时针、分针、秒针都在匀速转动，A、B、C分别是时针、分针、秒针针尖上的点，则以下比例关系正确的是（　　）

A．A、B、C三点做圆周运动的周期之比为1：60：3600

B．A、B、C三点做圆周运动的周期之比为3600：60：1

C．A、B、C三点做圆周运动的角速度之比为1：12：720

D．A、B、C三点做圆周运动的角速度之比为720：12：1

Answer 1

分析：解决本题的关键正确理解周期定义，然后利用周期和角速度的关系ω=

2π

T

求解角速度．

解答：解：时针运动的周期为12h，故时针上的A点做圆周运动的周期为T₁=12h，
而分针运动一周需要1h，故分针上的B点做圆周运动的周期为T₂=1h，
秒针绕圆心运动一周需要60s，故秒针上的C点做圆周运动的周期为T₃=60s=

1

60

h，
故

T1

T3

=

12

1 60

=

720

1

同理

T2

T3

=

1

1 60

=

60

1

∴A、B、C三点做圆周运动的周期之比为T₁：T₂：T₃=720：60：1
 根据物体做圆周运动的周期和角速度之间的关系式ω=

2π

T

可得A点做圆周运动的角速度ω₁=

2π

T1

 
B点做圆周运动的角速度ω₂=

2π

T2

 
C点做圆周运动的角速度ω₃=

2π

T3

 
所以ω₁：ω₂₌

2π T1

2π T2

=

T2

T1

 =

1

12

同理ω₁：ω₃=

2π T1

2π T3

=

T3

T1

=

1

720

∴ω₁：ω₂：ω₃=1：12：720
故选C．

点评：解决本题的关键是要正确把握机械表的三个指针转动的周期，并能熟练应用周期和角速度的关系．