Question

如图所示，在平台右侧紧靠着用同种材料制成的轨道ABC，AB段为四分之一圆弧，半径为R=1m，水平放置的BC段足够长．现有两个质量分别为3kg和1kg的物块P和Q，用一段质量不计的细绳挂在光滑的定滑轮的两端，先用手托着P，使两物块等高且距离平台也为R，物块与BC轨道的动摩擦因数为μ=0.1，现释放物块P，在P物块刚落地时剪断细线，之后Q会恰好落入ABC轨道继续滑行，且停在C点，BC=2R，求：
（1）P物块落地时P和Q共同的速度多大
（2）物块在AB段克服摩擦力做功多少．

Answer 1

（1）P物块下落过程，对于PQ组成的系统，在P落地前只有重力做功，系统的机械能守恒，则有：
m_PgR-m_QgR=

1

2

(mP+mQ)v2
得：v=

2(mP-mQ)gR mP+mQ

=

2×(3-1)×10×1 3+1

m/s=

10

m/s
（2）对于Q物块，根据动能定理得：m_Qg?3R-W-μm_Qg?R=0-

1

2

mQv2
解得：物块Q在AB段克服摩擦力做功为：
W=m_Qg?3R-μm_Qg?R+

1

2

mQv2=3×10×3-0.1×3×10×1+

1

2

×3×（

10

）²=102J
答：（1）P物块落地时P和Q共同的速度为

10

m/s．
（2）物块在AB段克服摩擦力做功102J．