Question

8．如图所示，竖直放置的粗细均匀的U型管内有一段水银柱，左右两侧管中水银柱液面等高，左侧管中封闭有一段长为10.00cm的空气柱，左侧管中水银柱的高也为10.00cm，此时大气压强p₀=75cmHg，温度为27℃．
①若给左侧管中气体加热，使两侧水银面形成10.00cm的高度差，求此时封闭气体的温度；
②若保持管中气体温度不变，往右侧管中慢慢地倒入水银，使两侧水银面仍然形成10.00cm的高度差，求倒入的水银柱的长度．

Answer 1

分析 ①根据题意求出气体的状态参量，然后应用理想气体的状态方程求出气体的温度；
②气体温度保持不变，气体发生等温变化，求出气体初末状态的压强与体积，然后求出倒入水银的长度．

解答 解：①封闭气体的状态参量：
p₁=p₀=75cmHg，V₁=10S，T₁=273+27=300K，
p₂=p₀+h=75+10=85cmHg，V₂=（10+$\frac{10}{2}$）S=15S，
由理想气体状态方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
即：$\frac{75×10S}{300}$=$\frac{85×15S}{{T}_{2}}$，
解得：T₂=510K；
②若保持温度不变，往右侧管中倒入水银，当两侧水银面形成10cm的高度差时，
管中气体的压强：p₃=p₀+h=75+10=85cmHg，
根据玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，
即：75×10S=85×h′S，
解得：h′=$\frac{150}{17}$cm，
加入的水银柱的长度为：H=10cm+2×（10-$\frac{150}{17}$） cm=12.35cm；
答：①此时封闭气体的温度为510K；
②倒入的水银柱的长度为12.35cm．

点评 本题考查了气体状态方程的应用，分析清楚题意，根据题意求出气体的状态参量是解题的关键，应用理想气体状态方程与玻意耳定律可以解题．