Question

9．一个带负电的电荷量为q、质量为m的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动．现在竖直方向上加如图所示的匀强电场，若仍从A点由静止释放该小球，则（　　）

• A． 小球不能过B点
• B． 小球仍恰好能过B点
• C． 小球能过B点，且在B点与轨道之间压力不为0
• D． 小球在B点与轨道之间压力为0

Answer 1

分析 没有电场时，小球恰能通过轨道的最高点时恰好由重力提供向心力．加上电场时，运用动能定理分析到最高点时速度，研究向心力，判断能否通过最高点．

解答 解：没有电场时，最高点速度设为v，在最高点，由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，根据机械能守恒定律得：mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv²，解得：h=$\frac{5}{2}$R，
加上电场时，恰好过最高点需要的速度设为v′，由牛顿第二定律得：mg-qE=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，解得：v′=$\sqrt{\frac{（mg-qE）R}{m}}$，
由动能定理得：mg（h-2R）-qE（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv′²，解得：v′=$\sqrt{\frac{（mg-qE）R}{m}}$，说明小球仍恰好能过B点，且在B点与轨道之间没有压力，即压力为0，故AC错误，BD正确；
故选：BD

点评 本题考查了判断小球能否经过B点及球与轨道间是否有压力，本题是动能定理和向心力知识相结合的综合题，分析清楚小球的运动过程及小球过最高点的临界速度是解题的关键，应用牛顿第二定律与动能定理可以解题．